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如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始,从C板小孔O1
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O
1
和O
2
,两板接在交流电源上,两板间的电压u
CD
随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始,从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量m=3.2×10
-25
kg、电荷量q=1.6×10
-19
C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场,MN与D板的距离d=10cm,匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.求(保留两位有效数字):
(1)在C、D两板间电压U
0
=9.0V时飘入小孔O
1
的带电粒子进入磁场后的运动半径;
(2)从t=0到t=4.0×10
-2
s时间内飘入小孔O
1
的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度.
◎ 答案
(1)设C、D两板间电压U
0
=9.0V时带电粒子从小孔O
2
进入磁场的速度为v
0
,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
0
,
根据动能定理,有:
q
U
0
=
1
2
m
ν
0
2
由牛顿第二定律,则有,
q
v
0
B=m
v
0
2
R
0
解得:R
0
=6.0cm
(2)如图1所示,带电粒子轨迹与MN相切时,恰好飞出磁场,此时粒子运动半径R
1
=d
设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U
1
,从小孔O
2
进入磁场时的速度为v
1
,
根据牛顿第二定律和动能定理有
q
v
1
B=m
v
1
2
R
1
q
U
1
=
1
2
m
ν
1
2
解得:U
1
=25V
由于粒子带正电,因此只有在C板电势高于D板电势(u
CD
为正值)时才能被加速进入磁场,
根据图象可得U
CD
=25 V的对应时刻分别为
t
1
=0.50×10
-2
s
t
2
=1.5×10
-2
s
则粒子在0到4.0×10
-2
s内能飞出磁场边界的飘入时间范围为0.50×10
-2
s~1.5×10
-2
s
(3)粒子速度越大在有界磁场中的偏转量越小.设粒子在磁场中运动的最大速度为v
m
,对应的运动半径为R
m
,
粒子运动轨迹如图2所示,
依据动能定理和牛顿第二定律有
q
U
m
=
1
2
m
ν
m
2
q
ν
m
B=m
ν
m
2
R
m
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离
x
1
=
R
m
-
R
m
2
-
d
2
粒子射出磁场区域的最左端时粒子运动轨迹与MN相切处,
即粒子向左偏移距离x
2
=d
则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x
2
-x
1
=d-x
1
解得△x=5.9cm
答:(1)在C、D两板间电压U
0
=9.0V时飘入小孔O
1
的带电粒子进入磁场后的运动半径6.0cm;
(2)从t=0到t=4.0×10
-2
s时间内飘入小孔O
1
的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围0.50×10
-2
s~1.5×10
-2
s;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度5.9cm.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始,从C板小孔O1…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341271.html
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