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如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω．整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略
不计，g取10m/s
2
，求：
（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）3.0s末力F的瞬时功率；
（3）已知0～4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对金属棒所做的功
◎ 答案
（1）导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=Blv，
由闭合电路的欧姆定律可得，电路电流：I=
E
R+r
=
Blv
R+r
，
由图乙可得：t=4.0s时，I=0.8A，即：=
Blv
R+r
=0.8A，
解得：v=2m/s；
（2）由于B、l、R、r是定值，由I=
Blv
R+r
可知，I与v成正比，
由图乙可知，电流I与时间t成正比，由此可知，速度v与时间t成正比，
由此可知，导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，
4.0s内金属棒的加速度a=
△v
△t
=
2m/s
4s
=0.5m/s
2
，
对金属棒由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-F
安
=ma，
由图乙所示图象可知，t=3s时I=0.6A，此时F
安
=BIl=1T×0.6A×0.5m=0.3N，
则3s末，拉力F=mgsin30°+F
安
+ma=0.85N，
t=3s时I=0.6A，由I=
Blv
R+r
可知，t=3s时，棒的速度v=1.5m/s，
3.0s末力F的瞬时功率P=Fv=0.85N×1.5m/s=1.275W；
（3）通过R与r的电流I相等，由焦耳定律得：
Q
r
Q
R
=
I
2
rt
I
2
Rt
=
r
R
=
0.25Ω
1Ω
=
1
4
，则Q
r
=
1
4
Q
R
=
1
4
×0.64J=0.16J，
在该过程中电路中产生的总热量为：Q
总
=Q
r
+Q
R
=0.8J，
在导体棒运动的过程中，克服安培力做的功转化为焦耳热，
因此在该过程中，安培力做的功W
安
=-Q
总
=-0.8J，
对金属棒，在0～4.0s内，导体棒的位移：
x=
1
2
at
2
=
1
2
×0.5m/s
2
×（4s）
2
=4m，
重力做的功W
G
=-mgxsin30°=-0.1kg×10m/s
2
×4m×
1
2
=-2J，
t=4s时，v=2m/s，由动能定理得：
W
F
+W
安
+W
G
=
1
2
mv
2
-0，
解得，F对金属棒所做的功：W
F
=3.64J；
答：（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的是2m/s．
（2）3.0s末力F的瞬时功率是1.275W．
（3）0～4.0s时间内F对金属棒所做的功是3.64J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341281.html
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