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如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×10
2
V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×10
2
T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10
-4
kg，电量为q=2×10
-6
C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v
0
=4m/s进入平行金属板PQ．
（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？
◎ 答案
（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：
小球所受电场力
F=qE=q
U
d
，
而小球加速度
a=
F
m
故
a=
qU
md
a=
6×1
0
2
×2×1
0
-6
0.2×1×1
0
-4
m/
s
2
=60m/
s
2
小球在板间运动的时间
t=
L
v
0
=
0.2
4
s=0.05s
小球在垂直板方向上的速度 v
y
=at=60×0.05m/s=3m/s
则小球离开PQ板时的速度为
v
t
=
v
20
+
v
2y
=
4
2
+
3
2
m/s
=5m/s
v
t
沿中轴线的夹角为
tanθ=
v
y
v
0
=
3
4
（2）在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图a所示；同理若Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如图b所示．否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．
小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛仑兹力提供向心力，即：
q
v
t
B=m
v
2t
R
所以
R=
m
v
t
Bq
=
1×1
0
-4
×5
2×1
0
-6
×5×1
0
2
m=0.5m
在PQ极板间，若小球向P板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h
a
；在PQ极板间，若小球向Q板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h
b
．由图中几何关系（注：图中半径不同，为简便，两图合一）可算得：
h
a
=
h
b
=2Rcosθ=2×0.5×
4
5
m=0.8m
小球偏离中轴线的位移
Y
侧
=
1
2
a
t
2
=
1
2
×60×0.0
5
2
m
=7.5×10
-2
m
当小球向P板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
d
1
=
h
a
-2(
d
2
+
Y
侧
)=
h
a
-d-2
Y
侧
当小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
d
2
=
h
b
-2(
d
2
-
Y
侧
)=
h
b
-d+2
Y
侧
显然d
2
＞d
1
代入数据得 d
2
=h
b
-d+2Y
侧
=0.8-0.2+2×7.5×10
-2
m=0.75m
因而金属板Q、M间距离最大为0.75m．
答：（1）则小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小为5m/s，方向与轴线的夹角正切值为
3
4
；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是0.75m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341307.html
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