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风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，平台竖直侧壁光滑，如图所示，地面上的D点处有一竖直的小洞，小洞离侧壁的水平距离为R，现将质量分别为m
1
和m
2
的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上，球m
1
放在柱面底部的A点，球m
2
竖直下垂．
（1）在无风情况下，将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m
1
沿圆柱面向上滑行，到最高点C恰与圆柱面脱离，则两球的质量之比m
1
：m
2
是多少？（m
1
到最高点时m
2
尚未着地）
（2）改变两小球的质量比，并使它们由静止开始运动，同时开动风机，产生均匀、恒定、水平向左的风，当小球m
1
滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂，通过调节风力F的大小，使小球m
1
恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，求小球m
1
经过C点时的速度及水平风力F的大小．
◎ 答案
（1）小球m
1
在C点恰好离开圆柱面，由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力，
mg=m
v
2c
R
，
小球在C点的速度为：
v
c
=
gR
由m
1
和m
2
组成的系统机械能守恒，则将两球由静止释放到小球m
1
离开C点时有：
m
2
g?(
2πR
4
)-
m
1
gR=
1
2
(
m
1
+
m
2
)
v
2c
由以上两式解得：m
1
：m
2
=（π-1）：3
（2）绳子断裂后小球m
1
在水平方向的平均速度为：
.
v
=
R
t
小球m
1
在下落过程中在竖直方向做自由落体运动，运动时间为：
t=
6R
g
小球m
1
在水平方向做末速度为零的匀减速运动，小球m
1
在离开C点时的速度为：
v
′
c
=2
.
v
由解得：
v
′
c
=
2gR
3
由匀变速运动规律可知，小球在水平方向的加速度大小为：
a=
v
2c
2R
=
g
3
由牛顿第二定律可求得小球所受风力为：
F=ma=
mg
3
答：
（1）两球的质量之比m
1
：m
2
是（π-1）：3．
（2）小球m
1
经过C点时的速度为
2gR
3
，水平风力F的大小是
mg
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341325.html
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