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雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv
2
（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为
4
3
πr
3
由，设雨点的密度为ρ，求：
（1）每个雨点最终的运动速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到△v=0时，雨点的加速度a为多大？
◎ 答案
（1）当f=mg时，雨点达到最终速度v
1
，则：
kSv
1
2
=ρ
?
4
3
π
r
3
g
又S=πr
2
解得，v
1
=
4ρrg
3k
（2）当雨点的速度达到v时，根据牛顿第二定律得：
mg-kSv
2
=ma
又m=ρ
?
4
3
π
r
3
解得，雨点的加速度a=g-
3k
v
2
4ρr
答：
（1）每个雨点最终的运动速度为
4ρrg
3k
；
（2）雨点的速度达到v时，雨点的加速度a为g-
3k
v
2
4ρr
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341366.html
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