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如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒垂直于MN、PQ放
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为 的金属棒 垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R
L
=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v
m
；
（2）灯泡的额定功率P
L
；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q
r
．
◎ 答案
（1）金属棒匀速运动时速度最大，则有F=mgsinθ+F
安
又E=BLv
m
、I=
E
R+r
=
E
2R
、F
安
=BIL
联立解得，v
m
=
2(F-mgsinθ)
B
2
L
2
=
2mg(1-sinθ)
B
2
L
2
（2）由上得 I=
BL
v
m
2R
=
mg(1-sinθ)
BL
灯泡的额定功率为P=I
2
R=
m
2
g
2
(1-sinθ
)
2
B
2
L
2
R
（3）金属棒达到最大速度的一半时，速度为v=
mg(1-sinθ)
B
2
L
2
安培力为F
安
′=
B
2
L
2
v
2R
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-F
安
′=ma
联立解得，a=
F
2m
-
1
2
gsinθ
（4）根据能量守恒定律得：2Q
r
Q
r
+
1
2
m
v
2m
+mg?4Lsinθ=F?4L
解得，Q
r
Q
r
=2FL-2mgLsinθ-2
m
3
g
2
(1-sinθ
)
2
B
4
L
4
答：
（1）金属棒能达到的最大速度v
m
为
2mg(1-sinθ)
B
2
L
2
．
（2）灯泡的额定功率P
L
为
m
2
g
2
(1-sinθ
)
2
B
2
L
2
R
．
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a为
F
2m
-
1
2
gsinθ．
（4）金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q
r
为2FL-2mgLsinθ-2
m
3
g
2
(1-sinθ
)
2
B
4
L
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒垂直于MN、PQ放…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【电功】，【电功率】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341407.html
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