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如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r大小为0.5Ω,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到1m/s时,拉力的功率为0.4w,此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定,经一段时间金属棒达到稳定速度,在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J.试求:
(1)金属棒的稳定速度;
(2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间;
(3)在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象;
(4)从开始计时直至达到稳定速度过程中,金属棒的最大加速度为多大?并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C.
魔方格

◎ 答案

(1)E=BLv,
I=
BLv
R+r

F=BIL=
B2L2v
R+r

当金属棒达到稳定速度时,F=F
F=
P
v

所以v2=
P(R+r)
B2L2
,代入数据得v=2m/s 
(2)由题意得:WR=1.2J,
根据串联电路中功率与电阻成正比得:Wr=0.3J,W=1.5J        
对金属棒有动能定理得:Pt-W=
1
2
mv2-
1
2
mv02   
代入数据得 t=5.25s 
(3)当棒的速度达到1m/s时,拉力的功率为0.4w,此后外力功率恒定,速度继续增大,根据P=Fv可知,外力F在逐渐减小,当安培力和外力F相等时,速度达到最大,之后做匀速直线运动,外力保持不变,由此作图如图所示:


魔方格


(4)根据(3)分析作出速度图象如图所示

魔方格

t=0时,由P=Fv得,外力F=
P
v
=
0.4
1
N=0.4N

此时合外力为F=0.4-
B2l2v0
R+r
=0.3
N
由图象可知t=0加速度最大
 由牛顿第二定律得:am=
F
m
=0.75m/s2
 
证明:由a=
△v
△t
得:
开始加速最短时间:△t=
△v
am
=
4
3
s
金属棒的最大位移   Sm<5.25×1+
(5.25+5.25-1.33)×1
2
=9.8
m   
流过金属棒的电量
Q<
B△S
R+r
=
1×9.8×0.5
2+0.5
C=1.97C<2.0C

答:(1)金属棒的稳定速度2m/s;
(2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s;
(3)在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象为:


魔方格


(4)从开始计时直至达到稳定速度过程中,金属棒的最大加速度为0.75m/s2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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