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如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．
◎ 答案
（1）E=BLv，
I=
BLv
R+r
，
F
安
=BIL=
B
2
L
2
v
R+r
当金属棒达到稳定速度时，F
安
=F
拉
F=
P
v
所以v
2
=
P(R+r)
B
2
L
2
，代入数据得v=2m/s
（2）由题意得：W
R
=1.2J，
根据串联电路中功率与电阻成正比得：Wr=0.3J，W
电
=1.5J
对金属棒有动能定理得：Pt-W
电
=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
代入数据得 t=5.25s
（3）当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此后外力功率恒定，速度继续增大，根据P=Fv可知，外力F在逐渐减小，当安培力和外力F相等时，速度达到最大，之后做匀速直线运动，外力保持不变，由此作图如图所示：
（4）根据（3）分析作出速度图象如图所示
t=0时，由P=Fv得，外力
F=
P
v
=
0.4
1
N=0.4N
此时合外力为F
合
=0.4-
B
2
l
2
v
0
R+r
=0.3
N
由图象可知t=0加速度最大
由牛顿第二定律得：
a
m
=
F
合
m
=0.75m/
s
2
证明：由
a=
△v
△t
得：
开始加速最短时间：
△t=
△v
a
m
=
4
3
s
金属棒的最大位移 S
m
＜5.25×1+
(5.25+5.25-1.33)×1
2
=9.8
m
流过金属棒的电量
Q＜
B△S
R+r
=
1×9.8×0.5
2+0.5
C=1.97C＜2.0C
答：（1）金属棒的稳定速度2m/s；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象为：
；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为0.75m/s
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341408.html
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