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如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m．平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m．平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场．电荷量q=5×10
-13
C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面．在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇．假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s
2
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量m
o
=1×10
-13
kg，求滑块开始运动时所获得的速度．
◎ 答案
（1）由左手定则及微粒的偏转方向可知，该微粒带正电，即C板为正，D板为负；电场力的大小为：
F=qE=q
U
d
=1.25×1
0
-11
N
…①
（2）由题意知两个轨迹边界如图所示，由此边界结合勾股定理得：
l
2
＜R≤l-d
…②
再由向心力公式
qvB=m
v
2
R
得
R=
mv
qB
…③
且
qU=
1
2
m
v
2
…④
联立②③④式，得该微粒的质量范围：
8.1×10
-14
kg＜m≤2.89×10
-13
kg
（3）将质量m
o
=1×10
-13
kg代入③④可得：
v=5m/s以及R=1m，其轨迹如图所示．
由图可知
cosθ=
l-R
R
=0.8
，也即是θ=37°…⑤
设微粒在空中的飞行时间为t，则由运动学公式有：
h=
1
2
g
t
2
…⑥
则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移为：
s=vt…⑦
微粒滑出点距左边距离：
x=d+Rsinθ…⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：
s=2m x=0.7m．
由余弦定理，知滑块的位移
S
0
=
S
2
+
π
2
-2Sxcosθ
=1.5m
．
由位移公式
S
0
=
v
0
t-
1
2
μg
t
2
解得：v
0
=4.15m/s．
由正弦定理有：
S
sinα
=
S
0
sinθ
S
sinφ
=
S
0
sinθ
φ
得：sinφ=0.8
φ=arcsin0.8（或φ=53°）
答：（1）微粒在极板间所受电场力的大小1.25×10
-11
N，C板为正，D板为负．
（2）由XY边界离开台面的微粒的质量范围为8.1×10
-14
kg＜m≤2.89×10
-13
kg．
（3）若微粒质量m
o
=1×10
-13
kg，滑块开始运动时所获得的速度为4.15m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m．平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外…”主要考查了你对 【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【电场强度的定义式】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341518.html
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