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回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.
(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程.若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变?
魔方格

◎ 答案

(1)核反应方程为714N+11H→611C+24He…①
设碳11原有质量为m0,经过t=2.0h剩余的质量为mt,根据半衰期定义,有:
mt
m0
=(
1
2
)
t
τ
=(
1
2
)
120
20
=1.6%
…②
(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:qvB=m
v2
R
…③
质子运动的回旋周期为:T=
2πR
v
=
2πm
qB
…④
由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:f=
1
T
…⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=
N?
1
2
mv2
t
…⑥
输出时质子束的等效电流为:I=
Nq
t
…⑦
由上述各式得I=
P
πBR2f

(3)方法一:
设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U,
由动能定理知2qU=
1
2
m
v2k+1
-
1
2
m
v2k
…⑧
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=
mvk
qB

2qU=
q2B2
2m
(
r2k+1
-
r2k
)
…⑨
整理得 rk=
4mU
qB2(rk+1-rk)
…⑩
因U、q、m、B均为定值,令C=
4mU
qB2
,由上式得rk=
C
rk+rk+1
…(11)
相邻轨道半径rk+1,rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理 rk=
C
rk+1+rk+2

因为rk+2>rk,比较△rk,△rk+1得△rk+1<△rk
说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二:
设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=
mvk
qB
,故
rk
rk+1
=
vk
vk+1
…(12)
由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量△Ek=qU  …(13)
以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k-1)次
速度大小为vk=

(2k-1)2qU
m
…(14)
同理,质子第(k+1)次进入D2时,被电场加速(2k+1)次,速度大小为vk+1=

(2k+1)2qU
m

综合上述各式可得
rk
rk+1
=
vk
vk+1
=

2k-1
2k+1

整理得
r2k
r2k+1
=
2k-1
2k+1
r2k+1
-
r2k
r2k+1
=
2
2k+1

rk=
2
r2k+1
(2k+1)(rk+rk+1)

同理,对于相邻轨道半径rk+1,rk+2,△rk+1=rk+2-rk+1,整理后有
rk+1=
2
r2k+1
(2k+1)(rk+1+rk+2)

由于rk+2>rk,比较△rk,△rk+1得△rk+1<△rk
说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【动能定理】,【质谱仪】,【回旋加速器】,【天然放射现象】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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