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回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程．若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D
1
和D
2
是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D
1
圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D
1
、D
2
置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
◎ 答案
（1）核反应方程为
7
14
N+
1
1
H→
6
11
C+
2
4
He…①
设碳11原有质量为m
0
，经过t=2.0h剩余的质量为m
t
，根据半衰期定义，有：
m
t
m
0
=(
1
2
)
t
τ
=(
1
2
)
120
20
=1.6%
…②
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：
qvB=m
v
2
R
…③
质子运动的回旋周期为：
T=
2πR
v
=
2πm
qB
…④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：
f=
1
T
…⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
P=
N?
1
2
m
v
2
t
…⑥
输出时质子束的等效电流为：
I=
Nq
t
…⑦
由上述各式得
I=
P
πB
R
2
f
（3）方法一：
设k（k∈N
*
）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r
k
，r
k+1
（r
k
＜r
k+1
），△r
k
=r
k+1
-r
k
，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v
k
，v
k+1
，D
1
、D
2
之间的电压为U，
由动能定理知
2qU=
1
2
m
v
2k+1
-
1
2
m
v
2k
…⑧
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知
r
k
=
m
v
k
qB
，
则
2qU=
q
2
B
2
2m
(
r
2k+1
-
r
2k
)
…⑨
整理得
△
r
k
=
4mU
q
B
2
(
r
k+1
-
r
k
)
…⑩
因U、q、m、B均为定值，令
C=
4mU
q
B
2
，由上式得
△
r
k
=
C
r
k
+
r
k+1
…（11）
相邻轨道半径r
k+1
，r
k+2
之差△r
k+1
=r
k+2
-r
k+1
同理
△
r
k
=
C
r
k+1
+
r
k+2
因为r
k+2
＞r
k
，比较△r
k
，△r
k+1
得△r
k+1
＜△r
k
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r
k
，r
k+1
（r
k
＜r
k+1
），△r
k
=r
k+1
-r
k
，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v
k
，v
k+1
，D
1
、D
2
之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知
r
k
=
m
v
k
qB
，故
r
k
r
k+1
=
v
k
v
k+1
…（12）
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量△E
k
=qU …（13）
以质子在D
2
盒中运动为例，第k次进入D
2
时，被电场加速（2k-1）次
速度大小为
v
k
=
(2k-1)2qU
m
…（14）
同理，质子第（k+1）次进入D
2
时，被电场加速（2k+1）次，速度大小为
v
k+1
=
(2k+1)2qU
m
综合上述各式可得
r
k
r
k+1
=
v
k
v
k+1
=
2k-1
2k+1
整理得
r
2k
r
2k+1
=
2k-1
2k+1
，
r
2k+1
-
r
2k
r
2k+1
=
2
2k+1
△
r
k
=
2
r
2k+1
(2k+1)(
r
k
+
r
k+1
)
同理，对于相邻轨道半径r
k+1
，r
k+2
，△r
k+1
=r
k+2
-r
k+1
，整理后有
△
r
k+1
=
2
r
2k+1
(2k+1)(
r
k+1
+
r
k+2
)
由于r
k+2
＞r
k
，比较△r
k
，△r
k+1
得△r
k+1
＜△r
k
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小，用同样的方法也可得到质子在D
1
盒中运动时具有相同的结论．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【质谱仪】，【回旋加速器】，【天然放射现象】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341519.html
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