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如图所示，AB为半径R=0.8m的14光滑圆孤轨道，下端B恰与小车右墙平滑对接．小车的质量m=3kg、长度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．现有质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，AB为半径R=0.8m的
1
4
光滑圆孤轨道，下端B恰与小车右墙平滑对接．小车的质量m=3kg、长度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．现有 质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车，当小车与滑块 达到共同速度时，小车被地面装置锁定．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦 因数u=0.3，取g=10m/s2o试求：
（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离．
（3）小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动．请判断：滑块能否从小车的左端滑出小 车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的 落地点离小车左端的水平距离．
◎ 答案
（1）设滑块经过B点的速度为v
1
，由机械能守恒定律得：
mgR=
1
2
mv
21
解得：v
1
=4m/s
设滑块经过B点时，轨道对其支持力为N，由牛顿第二定律得：
N-mg=
mv
21
R
解得：N=30N
（2）当滑块滑上小车后，设滑块和小车加速度分别为a
1
、a
2
，由牛顿第二定律得：
对滑块：-μmg=ma
1
对小车：μmg=Ma
2
解得：
a
1
=-3m
/s
2
，
a
2
=1m
/s
2
设经时间t
1
达到共同速度，其速度为v，由运动学公式得：
v=v
1
+a
1
t
1
v=a
2
t
1
解得：t
1
=1s，v=1m/s
设此时小车右端到B的距离为x
1
，由运动学公式得：
x
1
=
1
2
a
2
t
21
=0.5m
（3）设达到共同速度时，滑块的位移为x
2
，由运动学公式得：
x
2
=v
1
t
1
+
1
2
a
1
t
21
解得：x
2
=2.5m
此时，滑块在小车表面滑动距离为△x
1
，则：
△x
1
=x
2
-x
1
=2.5-0.5m=2m
小车被锁定后，假设滑块能从另一端滑下，滑块又在小车表面滑动距离为△x
2
，由几何关系得：
△x
2
=L-△x
1
=0.16m
设滑块滑下时的速度为v
2
，由动能定理得：
-
μm
g△x
2
=
1
2
mv
22
-
1
2
mv
2
解得：
1
2
mv
22
=0.02J＞0
所以滑块能从左端滑出，且滑出的速度为v
2
=0.2m/s
滑块滑出后，做平抛运动，设落地时间为t
2
，落点到小车左端距离为x
3
，则：
h=
1
2
gt
22
x
3
=v
2
t
2
联立解得x
3
=0.04m
答：（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小为30N
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离为0.5m
（3）滑块能从小车的左端滑出，落地点离小车左端的水平距离为0.04m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，AB为半径R=0.8m的14光滑圆孤轨道，下端B恰与小车右墙平滑对接．小车的质量m=3kg、长度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．现有质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341562.html
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