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有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg．
（1）在求小球在A点的速度v0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，
1
2
m
v
20
=2mgR
，所以
v
0
=2
gR
．
（2）在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg=
m
v
2A
R
，所以
v
A
=2
gR
． 你同意两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果．
（3）根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
◎ 答案
不同意，两位同学的解法都错误，甲同学认为最高点的临界速度为零，实际上在最高点的临界情况是弹力为零，靠重力提供向心力，有最小速度．乙同学认为在最低点是支持力提供向心力，实际上时竖直方向上的合力提供向心力．
（1）小球恰好到达B点，在B点小球的速度不为零．
小球由AEB到B点的速度时
mg=m
v
B
2
R
，
v
B
=
gR
由动能定理
1
2
m
v
B
2
-
1
2
m
v
0
2
=-mg?2R
，得
v
0
=
5gR
．
（2）由于回到A点时对轨道压力为4mg，小球受到的合力并不是4mg．
根据牛顿定律：
4mg-mg=m
v
A
2
R
，
v
A
=
3gR
．
（3）小球由B经F回到A的过程中，
由
2mgR-
W
f
=
1
2
m
v
A
2
-
1
2
mgR
和
v
A
=
3gR
得W
f
=mgR．
答：（1）小球在A点的速度为
5gR
．
（2）回到A点的速度为
3gR
．
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功为mgR．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341568.html
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