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有一段长为L,与水平面夹角为θ的斜坡路面,一质量为m的木箱放在斜坡底端,质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶,假设人与路面之间的动摩擦因数为μ(计算中可认为最大静摩擦力
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
有一段长为L,与水平面夹角为θ的斜坡路面,一质量为m的木箱放在斜坡底端,质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶,假设人与路面之间的动摩擦因数为μ(计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取g),人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的,求:
(1)假设木箱与路面间无摩擦,人推着木箱一起以加速度a向上运动,人受到路面的摩擦力多大?
(2)若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ,则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少?
(3)若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ,要将木箱由坡底运送到坡顶,人推木箱一起运动的最短时间是多少?
◎ 答案
(1)把人和木箱作为整体,根据牛顿第二定律
f-(m+4m)gsinθ=(m+4m)a
得:f=5m(gsinθ+a)
(2)要使木箱能获得的最大加速度,则人与地面间的摩擦力达到最大值.
把人和木箱作为整体,根据牛顿第二定律
μ4mgcosθ-μmgcosθ-(m+4m)gsinθ=(m+4m)a
m
得:a
m
=
3
5
μgcosθ-gsinθ
(3)要使木箱由坡底运送到坡顶,人推木箱的时间最短,则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行,作用一段时间后,人撤去外力,木箱向上做减速运动,到达坡顶速度恰好为零.
设人撤去外力时,木箱的速度为v,
木箱向上做减速运动的加速度:a
2
=gsinθ+μgcosθ
对木箱运动全过程有:L=
v
2
2a
m
+
v
2
2a
2
人推木箱最短时间为:
t
min
=
v
a
m
联立解得:
t
min
=
5
2
L(sinθ+μcosθ)
μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)
答:(1)假设木箱与路面间无摩擦,人推着木箱一起以加速度a向上运动,人受到路面的摩擦力为5m(gsinθ+a);
(2)若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ,则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是
3
5
μgcosθ-gsinθ
;
(3)若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ,要将木箱由坡底运送到坡顶,人推木箱一起运动的最短时间是
5
2
L(sinθ+μcosθ)
μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“有一段长为L,与水平面夹角为θ的斜坡路面,一质量为m的木箱放在斜坡底端,质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶,假设人与路面之间的动摩擦因数为μ(计算中可认为最大静摩擦力…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】,【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341672.html
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