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一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v
0
从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离．
◎ 答案
（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，
qvB=m
v
2
R
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外．过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点．作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示．
由图中几何关系得L=3R
由①、②求得
B=
3mv
qL
（2）要使磁场的区域有最小面积，则Oa-应为磁场区域的直径，由几何关系知：
r
R
=cos30°
由②、④得
r=
3
L
6
∴匀强磁场的最小面积为：
S
min
=π
r
2
=
π
L
2
12
（3）带电粒子电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
s?sin30°=v
0
t
s?cos30°=at
2
/2
而a=
qE
m
联立解得：
s=
4
3
m
v
20
Eq
答：（1）磁感应强度
B=
3mv
qL
；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积
S
min
=
π
L
2
12
；
（3）c点到b点的距离
s=
4
3
m
v
20
Eq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341722.html
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