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水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M
A
=0.1kg和M
B
=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度-时间图象如图（b）所示．（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．）
（1）求瞬时冲量I的大小；
（2）在图（b）中大致画出B球的速度-时间图象；
（3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为M
C
=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．
◎ 答案
（1）由图象得V
A
=6m/s，
又I=M
A
V
A
-0=0.6N．m
（2）B的速度-时间图象如图
M
A
V
A
=（M
A
+M
B
）V
1
V
1
=2m/s
M
A
V
A
=M
A
V
A
′+M
B
V
2
解得V
2
=4m/s
（3）因A、B、C三小球水平方向系统不受外力，故动量守恒．
由此可得：不论A、C两球何时何处相互作用，三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值．
M
A
V
A
+M
C
V
C
=（M
A
+M
B
+M
C
）V
共
解得V
共
=2.5m/s
当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大，所以当A球在运动过程中速度减为4m/s与C球同向时，C球与之相碰时系统损失能量最小（为0），此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为E
PM1
E
PM1
=
1
2
M
A
V
A
2
+
1
2
M
C
V
C
2
-
1
2
（M
A
+M
B
+M
C
）V
共
2
=1.35J
当A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时，C球与之相碰时系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为E
PM2
M
C
V
C
-M
A
V
A
=（M
A
+M
C
）V
3
解得V
3
=1m/s
E
PM2
=
1
2
（M
A
+M
C
）V
3
2
+
1
2
M
B
V
2
2
-
1
2
（M
A
+M
B
+M
C
）V
共
2
=0.45J
由上可得：橡皮绳具有的最大弹性势能E
PM
的可能值在0.45J-1.35J的范围内．
答：（1）瞬时冲量I的大小为0.6N．m．
（2）如图所示．
（3）橡皮绳具有的最大弹性势能E
PM
的可能值在0.45J-1.35J的范围内．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341723.html
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