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如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，直径AC水平，直径CD竖直．今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=36m/s沿圆弧运动，与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞．则（
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，直径AC水平，直径CD竖直．今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v
0
=
3
6
m/s
沿圆弧运动，与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞．则（g=10m/s
2
）
（1）小球a在A处对轨道的压力多大？（结果保留两位有效数字）
（2）若小球b质量也为m，且a、b发生弹性碰撞，则碰后小球b的速度多大？
（3）若小球b质量为km（k＞0），且a、b碰后粘在一起，欲使ab不脱离轨道求k的取值范围．
◎ 答案
（1）设小球a在A点受到的支持力为F
N
，则
F
N
=m
v
20
R
代入数据解得F
N
=108N
由牛顿第三定律可知小球a对轨道的压力等于F
N
即108N．
（2）小球a由A到B过程中机械能守恒，设小球a到达B点的速度为v，则
mgR=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
代入数据可解得 v=8m/s
碰撞过程a、b组成的系统动量守恒、机械能守恒，设碰后a、b球速度分别为v
a
、v
b
则
mv=mv
a
+mv
b
1
2
m
v
2
=
1
2
m
v
2a
+
1
2
m
v
2b
由以上三式可解得 v
a
=0，v
b
=v； v
a
=v，v
b
=0（不合舍去）
故碰后b球速度为v
b
=8m/s
（3）设碰后ab的速度为v
ab
，到达D点的速度为V，则
mv=（km+m）V
1
2
(km+m)
v
2ab
≤（km+m）gR
或
1
2
(km+m)
v
2ab
=
1
2
(km+m)
V
2
+（km+m）?2R ③
（km+m）
V
2
R
≥（km+m）g ④
由①②解得k≥
32
5
-1
由①③④解得k≤0.6
故欲使ab不脱离轨道须k≥
32
5
-1或k≤0.6
答：（1）小球a在A处对轨道的压力是108N．
（2）若小球b质量也为m，且a、b发生弹性碰撞，则碰后小球b的速度是8m/s．
（3）若小球b质量为km（k＞0），且a、b碰后粘在一起，欲使ab不脱离轨道求k的取值范围是k≥
32
5
-1或k≤0.6．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道，直径AC水平，直径CD竖直．今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=36m/s沿圆弧运动，与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞．则（…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341820.html
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