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一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为
?=k
Q
r
，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
（1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F
0
；
（3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F
0
），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．
◎ 答案
（1）小球从C运动到B，带电小环要克服电场力做功，克服电场做的功W
电
等于电势能的增加，
则 W
电
=
KQ
R
q-
KQ
5
3
R
，
所以W
电
=
2KQq
5R
，
小球从C运动到B，设到B得速度为V
B
，水平外力做的功为W，
则 W-W
电
=
1
2
m
V
2B
小球从B到D过程中，带电小环在等势面上运动电场力不做功，设到D点的速度为V
D
则-2mgR=
1
2
m
V
2D
-
1
2
m
V
2B
又刚好到D点，则D点速度为V
D
=0，
所以W=2mgR+
2KQq
5R
，
（2）小球要能运动到D点，则V
D
≥0
由C运动到D点，F′?
4
3
R-W
电
-2mgR=
1
2
m
V
2D
由此可以解得F′≥
3
2
mg+
3KQq
10
R
2
所以水平外力的最小值为F
0
=
3
2
mg+
3KQq
10
R
2
．
（3）由C运动到D点，设D点速度为V
D
，
F?
4
3
R-2mgR-
2KQq
5R
=
1
2
m
V
2D
小环运动到D点时，设绝缘杆对小环的弹力大小为F
N
，方向指向圆心，
mV
2D
R
=F
N
+mg-
KQq
R
2
由此可得F
N
=
8
3
F+
KQq
5
R
2
-5mg
讨论：
（a）若
8
3
F+
KQq
5
R
2
＞5mg，则弹力大小为
8
3
F+
KQq
5
R
2
-5mg，方向指向圆心．
（b）若
8
3
F+
KQq
5
R
2
=5mg，则弹力为零．
（c）若
8
3
F+
KQq
5
R
2
＜5mg，则弹力大小为5mg-（
8
3
F+
KQq
5
R
2
），方向背向圆心．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341827.html
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