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如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向射入该区域时，恰好能沿y轴做匀速直线运动．若撤去磁场只保留电场，粒子以相同的速度从O点射入，经过一段时间后通过第一象限的P点，P点坐标为（L，
3
L
）．若撤去电场，只保留磁场，让粒子以相同速率从O点射入，求：
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，求粒子从O点射出时的速度方向．
◎ 答案
（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，设入射速度大小为v
0
得：
qv
0
B=qE…①
撤去磁场后，粒子在电场中做曲线运动，将合运动沿着x、y方向正交分解，根据分位移公式，有
3
L=
v
0
t
…②
L=
1
2
×
qE
m
×
t
2
…③
只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动：
q
v
0
B=m
v
20
R
…④
联立以上各式解得：
R=
3
2
L
…⑤
（2）连接OP，作OP的中垂线交OP于O
3
点，若粒子沿v
1
方向射出，圆心为O
1
，据已知条件有：
.
O
O
1
=
.
O
1
P
=R=
3
2
L
…⑥
.
OP
=2L
.
O
O
3
=
.
O
3
P
=L
…⑦
据几何关系有：
cos∠
O
3
O
O
1
=
.
O
3
O
.
O
O
1
=
2
3
…⑧
因v
1
与
.
O
O
1
垂直，因此v
1
与x轴正方向所成夹角为∠O
3
OO
1
+30°，即
arccos
2
3
+30°
…⑨
若粒子沿v
2
方向射出，同理可解得：
cos∠
O
3
O
O
2
=
.
O
3
O
.
O
O
2
=
2
3
因v
2
与
.
O
O
2
垂直，因此v
2
与x轴 正方向 所 成 夹 角 为∠O
3
OO
2
-30°，即
arccos
2
3
-30°
…⑩
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为
3
2
L
；
（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，粒子从O点射出时的速度方向与x轴成
arccos
2
3
+30°
角度斜向上或与x轴成
arccos
2
3
-30°
角度斜向下．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341877.html
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