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如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小 于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）
A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
B．当v=
5gR
时，小球b在轨道最高点对轨道有压力
C．速度v至少为
5gR
，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥
5gR
，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
◎ 答案
A、b在最高点无压力时，向心力F
1
=mg；a在最低点时，向心力F
2
=m
v
2
R
=5mg；即a球比b球所需向心力大4mg；故A错误；
B、当小球对轨道无压力时，则有：mg=m
v
1
2
R
，解得：v
1
=
gR
；即当速度为
gR
时，小球在轨道最高点对轨道无压力；
由机械能守恒定律可得，mg2R=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
；
求出小球在最低点时的速度v
2
=
5gR
，当速度为
5gR
时，小球在最高点对轨道无压力；故B正确；
C、因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作是杆模型；
故小球的最高点的速度只要大于等于零，小球即可通过最高点，结合B项分析可知C错误；
D、在最高点时，T
1
+mg=m
v
1
2
R
最低点时，T
2
-mg=m
v
2
2
R
T
2
-T
1
=2mg+m（
v
2
2
R
-
v
1
2
R
）
由机械能守恒定律可得，mg2R=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
；
要使小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg，则要m（
v
2
2
R
-
v
1
2
R
）=4mg，由A分析可知当b在最高点无压力时，m（
v
2
2
R
-
v
1
2
R
）=4mg，再根据B项分析可知，当速度为
5gR
时，小球在最高点对轨道无压力，则当v≥
5gR
，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg，故D正确．
故选BD
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341883.html
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