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如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B，长度均为L=1.6m，斜面倾角很小为θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一个质量为m3=20kg的小滑块C以v0=5m/s的初
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m
1
=m
2
=10kg的平板A、B，长度均为 L=1.6m，斜面倾角很小为θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一个质量为m
3
=20kg 的小滑块C以v
0
=5m/s的初速度滑上平板A的上表面．A与斜面之间的动摩擦因素为μ
1
=0.2，B与斜面之间的动摩擦因素μ
2
=0.1，滑块C与平板A、B之间的动摩擦因数相同，设为μ
3
．设最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大小相等，g=10m/s．
（1）若小滑块C滑上平板A时，平板均不动，而滑上平板B时，平板B开始滑动，求μ
3
应满足的条件；
（2）若μ
3
=0.4，求滑块C从开始滑上平板A到最终相对斜面静止时运动的时间和平板B沿斜面上滑的最大距离．
◎ 答案
（1）要使小滑块滑上平板A时，平板不动，则：
μ
3
m
3
gcosθ≤μ
1
（m
1
+m
3
）gcosθ+μ
2
m
2
gcosθ+（m
1
+m
2
）gsinθ
要使小滑块滑上平板B时，平板B开始滑动，则：
μ
3
m
3
gcosθ≥μ
2
（m
2
+m
3
）gcosθ+m
2
gsinθ
解得：0.2≤μ≤0.45
即μ
3
应满足的条件为0.2≤μ≤0.45．
（2）设C在A上滑动时，C的加速度为a
c
，经t
1
时间滑出A时的速度为v
1
，则
m
3
gsinθ+μ
3
m
3
gcosθ=m
3
a
c
解得
a
c
=5m/s
2
根据速度位移公式，有
v
0
2
-v
1
2
=2a
c
L
解得
v
1
=3m/s
根据速度时间公式，有
v
0
-v
1
=a
c
t
1
解得
t
1
=
2
5
s
C滑到B上以后，B开始滑动，加速度为a
B
，假设经t
2
时间后B、C达到共同速度v
2
时C还没有从B上滑出
对B：μ
3
m
3
gcosθ-μ
2
（m
2
+m
3
）cosθ-m
2
gsinθ=m
2
a
B
解得
a
B
=4m/s
2
根据速度位移公式，有
v
2
=a
B
t
2
对C：v
2
=v
1
-a
c
t
2
解得：
v
2
=
4
3
m/s
t
2
=
1
3
s
C相对于B滑动的距离
△x=
v
1
+
v
2
2
t
2
-
v
2
2
t
2
△x=0.5m＜L假设成立
之后C和B一起沿斜面减速，加速度为a，经t
3
速度变为零
对BC整体：（m
1
+m
3
）gsinθ+μ
2
（m
1
+m
3
）gcosθ=（m
1
+m
3
）a
解得
a=2m/s
2
根据速度位移公式，有
t
3
=
v
2
a
故
t
3
=
2
3
s
由于（m
1
+m
3
）gsinθ=μ
2
（m
1
+m
3
）gcosθ，故BC最终静止在斜面上；
故C从开始滑上平板A最终相对斜面静止时运动的时间：t=t
1
+t
2
+t
3
t=1.4s，平板B沿斜面上滑的最大距离：
x
B
=
v
2
2
(
t
2
+
t
3
)
x
B
=0.67m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B，长度均为L=1.6m，斜面倾角很小为θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一个质量为m3=20kg的小滑块C以v0=5m/s的初…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341972.html
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