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如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=12πm，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带
网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=
1
2π
 m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=

3
6
．g取10m/s2．
（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取

252
≈16，

396
≈20）
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小
物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？
魔方格

◎ 答案

（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
    mgsin30°+μmgcos30°=ma1①
解得 a1=7.5m/s2
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律得
  t1=
v1
a1
②
L1=
v12
2a1
③
代入解得 t1=0.4 s   L1=0.6 m
由于L1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度等于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设
加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律得
  mgsin30°-μmgcos30°=ma2④
解得  a2=2.5m/s2
又L-L1=v1t2+
1
2
a2t22⑤
解得 t2≈0.8 s
故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t=t1+t2=1.2s
（2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t0，即
L=
1
2
a1t02⑥
解得t0=1s
传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t0不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax．  
设此时传送带速度为v2，则
   Smax=2L+2πR⑦
   Smax=v2t0-L ⑧
联立⑥⑦⑧解得 v2=12.25m/s
答：
（1）将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需1.2s时间．
（2）要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少为12.25m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=12πm，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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