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如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s
2
，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ．
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=
33
m/s此时对轨道的压力．
◎ 答案
（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=
1
2
gt
2
2
，
水平方向上 s=vt
2
，
可得：s=v
2H
g
=1.2m．
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度v
y
=gt
2
=4m/s
到达A点时速度
V
A
=
V
2
+
V
2y
=5m/s
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=
v
y
v
=
4
3
，
即α=53°
所以θ=2α=106°
（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以
N
A
-mgcosα=m
V
2A
R
解得 N
A
=5580 N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．
（4）在最低点，受力分析可得：N-mg=m
v
′
2
R
所以N=7740N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°．
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=
33
m/s此时对轨道的压力为7740N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342041.html
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