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如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为h=12L的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小（1）小球速度
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为
h=
1
2
L
的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小
（1）小球速度为
v
1
=
gL
（2）小球速度为
v
2
=
2gL
．
◎ 答案
（1）当小球的速度为为
v
1
=
gL
时，设绳子拉力大小为T
1
，水平面的支持力为N
1
，则根据牛顿第二定律得
T
1
sinα+N
1
=mg ①
T
1
cosα=m
v
21
r
②
又r=
L
2
-
h
2
=
3
2
L
，cosα=
3
2
代入解得，T
1
=
4
3
mg，N
1
=
1
3
mg
（2）由①②得，当N
1
=0时，v
1
=
1.5gL
，故当小球速度为
v
2
=
2gL
时，小球离开水平面做匀速圆周运动，此时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，受力如图，由平行四边形定则得：
mg=T
2
cosθ
T
2
sinθ=m
v
22
r′
又r′=Lsinθ
联立以上三式解得，T
2
=（1+2
2
）mg
答：（1）小球速度为
v
1
=
gL
时绳子的拉力大小为
4
3
mg；
（2）小球速度为
v
2
=
2gL
时绳子的拉力大小为（1+2
2
）mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为h=12L的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小（1）小球速度…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342086.html
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