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牛顿第二定律
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如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的O点连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．t=0s时刻某人以恒定拉力F=3.3N向下拉绳，t
1
=2s时刻细绳突然从O处断开，最后小物体m刚好能到长木板M的最右端（定滑轮光滑，长木板右端和定滑轮之间的距离足够长，g取10m/s
2
）．求：
（1）细绳没断开时，M和m的加速度各是多少？
（2）当 m到达长木板M右端以后M的速度是多少？
（3）长木板M的长度L是多少？
◎ 答案
（1）细绳没断开时，两物体受力如图．根据牛顿第二定律得
对m：F-μmg=ma
1
，得到a
1
=1.3m/s
2
．
对M：f=Ma
2
，得到a
2
=
μmg
M
=1m/s
2
．
（2）t
1
=2s时刻细绳突然从O处断开时，两物体的速度分别为
对m：v
1
=a
1
t=2.6m/s，
对M：v
2
=a
2
t=2m/s．
细绳断开后，两物体组成的系统动量守恒，设m到达长木板M右端以后M的速度为V．则有
mv
1
+Mv
2
=（M+m）V
得到V=
m
v
1
+M
v
2
M+m
=2.2m/s．
（3）在细绳断开前，两物体相对位移大小为x
1
=
1
2
a
1
t
2
-
1
2
a
2
t
2
在细绳断开后，两物体相对位移大小为x
2
．根据能量守恒定律得
μmgx
2
=
1
2
m
v
21
+
1
2
M
v
22
-
1
2
(M+m)
V
2
所以长木板M的长度L=x
1
+x
2
代入解得L=0.66m．
答：（1）细绳没断开时，M和m的加速度分别是1.3m/s
2
和1m/s
2
．
（2）当m到达长木板M右端以后M的速度是2.2m/s．
（3）长木板M的长度L是0.66m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342095.html
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