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如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10
3
V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v
0
沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10
-2
kg，乙所带电荷量q=2.0×10
-5
C，g取10m/s
2
．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度v
0
；
（3）若甲仍以速度v
0
向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
◎ 答案
（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为v
D
，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，
则由向心力公式得
m
v
2D
R
=mg+qE
①
竖直方向匀加速运动 2R=
1
2
（
mg+qE
m
） t
2
②
水平方向匀速运动 x=v
D
t ③
联立①②③得：x=0.4m ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v
甲
、v
乙
，
根据动量守恒有：
mv
0
=mv
甲
+mv
乙
⑤
根据机械能守恒定律有：
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
2甲
+
1
2
m
v
2乙
⑥
联立⑤⑥得：v
甲
=0，v
乙
=v
0
⑦
由动能定理得：-mg?2R-qE?2R=
1
2
mv
D
2
-
1
2
mv
乙
2
⑧
联立①⑦⑧得：v
0
=v
乙
=
5(mg+qE)R
m
=2
5
m/s ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为v
M
、v
m
，
根据动量守恒有：
Mv
0
=Mv
M
+mv
m
⑩
根据机械能守恒定律有
1
2
M
v
20
=
1
2
M
v
2M
+
1
2
m
v
2m
有以上两式可得：v
m
=
2M
v
0
M+m
由于M?m，可得：v
D
≤v
m
＜2v
D
设乙球过D点的速度为v
D
′
，
由动能定理得
-mg?2R-qE?2R=
1
2
m
v
′2D
-
1
2
m
v
2m
联立以上两个方程可得：2m/s≤v
D
′
＜8m/s
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，
则有：x'=v
D
′
t
所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m
答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离是0.4m；
（2）甲的速度是
2
5
m/s
；
（3）乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.4m≤x'＜1.6m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342141.html
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