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如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×10
6
kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值v
m
=2.0×10
6
m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子打到荧光屏上的范围．
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子可能出现的区域面积．
◎ 答案
（1）由
qvB=
m
v
2
r
得，
r=
mv
qB
，
r
m
=
m
v
m
qB
=1m
离子在磁场中运动最大轨道半径：r
m
=1m
由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如左图所示．
所以OA
1
长度为：
y=2rcos3
0
0
=
3
m
即离子打到荧光屏上的范围为：
[0，
3
m]
（2）离子在磁场中运动的周期为：
T=
2πm
qB
=π×1
0
-6
s
由题，经过时间：t=
5π
3
×1
0
-7
s，则
离子转过的圆心角为
φ=
2π
T
t=
π
3
设
5π
3
×1
0
-7
s这个时刻某离子的位置坐标为（x，y），则有
y=rcos30°
x=r-rsin30°
所以解得：
y=
3
x
就是所求的曲线方程．
（3）由几何关系知，与x轴成60°方向入射的离子，经过时间：t=
5π
3
×1
0
-7
s时离子转过的圆心角为
φ=
2π
T
t=
π
3
刚好打在y轴上，将t=
5π
3
×1
0
-7
s时刻这些离子所在坐标连成曲线，方程就是：x=0即都打在y轴上，所以在t=0时刻与x轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t=
5π
3
×1
0
-7
s时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA
2
C
1
范围内．如图
则离子可能出现的区域面积：
S=
π
r
m
2
12
=
π
12
m
2
≈0.26
m
2
答：
（1）离子打到荧光屏上的范围为[0，
3
m
]．
（2）经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子所在位置构成的曲线方程是y=
3
x．
（3）经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子可能出现的区域面积为0.26m
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342156.html
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