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如图所示,在直角坐标系xOy决定的平面内,有两个同心圆,外侧圆半径为R1,内侧圆半径为R2,圆心为O.两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸内
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,在直角坐标系xOy决定的平面内,有两个同心圆,外侧圆半径为R
1
,内侧圆半径为R
2
,圆心为O.两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸内.在圆心O处有一质子源,沿y轴负方向发射质子流,质子流中质子的速度范围为0~v.结果有的质子从内侧圆离开磁场,有的质子从外侧圆离开磁场.已知质子带电量为e,质量为m,不考虑质子通过磁场后再进入磁场的情况.
(1)求所有质子通过的内侧圆的孤长;
(2)质子在磁场中运动的最长时间.
◎ 答案
(1)由题意可知,轨迹圆与外侧圆相切时,对应的质子离开内侧圆的弧长最长,设圆半径为r,如图所示,由几何关系可得:
r
2
+
R
22
=(
R
1
-r
)
2
tanθ=
r
R
2
联立以上两式解得:
θ=arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
所以,所有质子通过的内侧圆的弧长:
L=2θ?R
2
∴
L=2
R
2
arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
(2)质子运动周期:
T=
2πm
eB
如图所示,质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为:
α=2π-(π-2θ)=π+2θ
所以,质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为:
t
max
=T?
α
2π
=m
π+2arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
eB
.
从外侧圆离开的质子速度更大,弧长更短,所以在磁场中运动的时间比t
max
小,t
max
即为质子在磁场中运动的最长时间.
答:(1)求所有质子通过的内侧圆的孤长为
2
R
2
arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
.
(2)质子在磁场中运动的最长时间为
m
π+2arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
eB
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在直角坐标系xOy决定的平面内,有两个同心圆,外侧圆半径为R1,内侧圆半径为R2,圆心为O.两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸内…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342158.html
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