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如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小球在运动时,悬线始终不松弛,试求v的大小范围.
魔方格

◎ 答案

存在两种可能:
(1)小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛.
1
2
mv12≤mgL
得:v1

2gL

(2)小球恰能过最高点时,在最高点速度设为v0,对应的最低点速度设为v2,则有:
m
v02
L
=mg
 

 
1
2
mv22=
1
2
mv02+mg×2L

解得:v2=

5gL

考虑到在运动过程中,悬线又不能断裂,小球在最低点又需满足:
F-mg=m
v22
L
v2

FL
m
-gL

所以,v的大小取值范围为:
0<v1

2gL

5gL
v2

FL
m
-gL
,在此速度范围,悬线均不会松弛.
答:的大小取值范围为:0<v1

2gL

5gL
v2

FL
m
-gL
时,悬线均不会松弛.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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