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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零．
试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
②．小球在经过C点时的速率？
③．CD段的长度？
◎ 答案
①设小球通过C点时的速度为v
C
，通过甲轨道最高点的速度为v
1
，根据小球对轨道压力为零，则有
mg=m
v
1
2
R
解得
v
1
=
gR
②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
1
2
m
v
C
2
=mg?2R+
1
2
m
v
1
2
解得
v
C
=
5gR
③同理可得小球通过D点时的速度
v
D
=
5gr
．
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
-μmgl=
1
2
m
v
D
2
-
1
2
m
v
C
2
解得：
l=
5(R-r)
2μ
答：
①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为
gR
．
②．小球在经过C点时的速率为
5gR
．
③．CD段的长度是
l=
5(R-r)
2μ
．．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342317.html
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