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附加题如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ．现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
附加题
如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ．现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小物体在斜面上滑行的总路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．
◎ 答案
（1）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=
R
μ
（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为v
C1
．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ
对A到C过程，由动能定理得
mgR-μmgcosθRcotθ=
1
2
m
v
2C1
设轨道对物体的支持力F
1
，由牛顿第二定律得
F
1
-mg=m
v
2C1
R
联立解得F
1
=3mg-2μmgcosθcotθ
当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为v
C2
，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=
1
2
m
v
2C1
设轨道对物体的支持力F
2
，由牛顿第二定律得
F
2
-mg=m
v
2C2
R
联立解得 F
2
=3mg-2mgcosθ
由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，
最小压力为3mg-2mgcosθ
答：（1）小物体在斜面上滑行的总路程是
R
μ
；
（2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“附加题如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ．现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342397.html
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