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如图所示，倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M=4.0kg、m=2.0kg的小物块
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M=4.0kg、m=2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s
2
．
（1）若μ=
3
2
，试求两物块的加速度大小和方向；
（2）若μ=
3
6
，试求两物块的加速度大小和方向；
（3）若μ=
7
3
18
，试求两物块的加速度大小和方向．
◎ 答案
斜面倾角α=30°，物块重力沿斜面向下的分力为：G
1
=mgsinα，
由题意知，物块相对于绸带的最大静摩擦力为：f=μmgcosα，
当mgsinα＞μmgcosα，即：μ＜tanα=tan30°=
3
3
时，
物块相对于绸带滑动，当μ≥
3
3
时，物块相对于绸带静止；
（1）μ=
3
2
＞
3
3
，两物块相对于绸带静止，以两物块与绸带组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：
（M-m）gsin30°=（M+m）a，
解得：a=
(M-m)gsin30°
M+m
=
(4-2)×10×0.5
4+2
=
5
3
m/s
2
，
M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；
（2）μ=
3
6
＜
3
3
，物块相对于绸带滑动，由于f
M
＞f
m
，M相对绸带静止，M与绸带一起运动，m相对于绸带滑动，对m，由牛顿第二定律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma
小
，
a
小
=g（sin30°-μcos30°）=10×（0.5-
3
6
×
3
2
）=2.5m/s
2
，方向沿斜面向下，
M与绸带一起沿斜面向下滑动，对M（包括绸带）由牛顿第二定律得：
Mgsin30°-μmgcos30°=Ma
大
，
a
大
=g（sin30°-μ?
m
M
?cos30°）=10×（0.5-
3
6
×
2
4
×
3
2
）=3.75m/s
2
，方向沿斜面向下；
（3）μ=
7
3
18
＞
3
3
，物块相对于绸带静止，
M相对于绸带静止，M与绸带一起向下加速运动，
m受到的摩擦力为：μmgcos30°=
7
3
18
×2×10×
3
2
=
35
3
N，
m重力沿斜面方向的分力为：mgsin30°=2×10×0.5=10N，
摩擦力大于重力的分力，则m相对于绸带滑动，
对m，由牛顿第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=ma，
即：
35
3
-10=2a，解得：a=
5
6
m/s
2
，方向沿斜面向上，
对M，由牛顿第二定律得：Mgsin30°-μmgcos30°=Ma′，
解得：a′=g（sin30°-μ?
m
M
?cos30°）=10×（0.5-
7
3
18
×
2
4
×
3
2
）=
25
12
m/s
2
，方向沿斜面向下；
答：（1）两物块的加速度大小都是
5
3
m/s
2
，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；
（2）m的加速度大小为2.5m/s
2
，方向沿斜面向下，M的加速度大小为3.75m/s
2
，方向沿斜面向下；
（3）m的加速度大小为
5
6
m/s
2
，方向沿斜面向上，M的加速度大小为
25
12
m/s
2
，方向沿斜面向下．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，倾角α=30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M=4.0kg、m=2.0kg的小物块…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342612.html
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