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图甲中，质量为m的物块A叠放在质量为2m的足够长的木板B上方正中间，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
图甲中，质量为m的物块A叠放在质量为2m的足够长的木板B上方正中间，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s
2
．整个系统开始时静止．
（1）分别求出1s末、1.5s末和3s末物块A的速度以及木板B的速度；
（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板B和物块A的v-t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离；
（3）3s末在木板上施加一水平向左的大小F=mg的拉力作用一定时间，使AB最终都能停止运动，求最终A静止在B上的位置．
◎ 答案
（1）m相对M即将滑动时加速度为
a
m
=μg=2m/
s
2
，
则F
0
=（m+2m）a
m
=0.6mg，是AB相对滑动的临界条件．
在t
1
=1s时间内，F=mg＞F
0
．设木板和物块的加速度分别为a
A1
和a
B1
，
a
A1
=
f
m
=μg=2m/
s
2
a
B1
=
F-f
2m
=4m/
s
2
由公式v=at，解得1s末v
A1
=2m/s，v
B1
=4m/s
在t
2
=1.5s时间内，F=0.4mg，v
B
＞v
A
，则依然存在相对滑动，
a
A2
=
f
m
=μg=2m/
s
2
，
a
B2
=
F-f
2m
=1m/
s
2
由公式v=v
0
+at，解得得1.5s末v
A2
=3m/s，v
B2
=4.5m/s
在t＞1.5s时间内，F=0，v
B
＞v
A
，则依然存在相对滑动，
a
A3
=
f
m
=μg=2m/
s
2
，做加速运动．
a
B3
=
f
2m
=1m/
s
2
，做减速运动．
设经过△t时间共速，
则v
A2
+a
A3
△t=v
B2
-a
B3
△t
代入数据得△t=0.5s，故2s末以后v
A3
=v
B3
=4m/s．
（2）由（1）问计算结果得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示．在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，
即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25（m），下面的三角形面积为2（m），
因此物块木板△s=2.25 m．
（3）3s末v
A
=v
B
=4m/s，在木板上施加一水平向左的大小F=mg＞F
0
的拉力后，AB匀减速运动，由-Ft=0-（m+2m）v
得需要作用t=1.2s，才能让AB最终停止运动．
a
A
=
f
m
=μg=2m/
s
2
，减速，A停止用时
t
A
=
v
A
a
A
=2s
s
A
=
v
A
2
2
a
A
=4m
a
B
=
F-f
2m
=4m/
s
2
，减速，
t=1.2s时间内，v
B
'=v
B
-a
B
t=-0.8 m/s
t=1.2s末撤去外力F，
a
B
′=
f
2m
=1m/
s
2
，t′=0.8s停止运动．
s
B
=
1
2
(
v
B
+
v
B
′)t-
v
B
′
2
2
a
B
′
=1.6m
则△s'=4-1.6=2.4 m，
所以最终A静止在B上的离中间右方2.4-2.25=0.15m位置处．
答：（1）1s末、1.5s末和3s末物块A的速度分别为2m/s、3m/s、4m/s，B的速度分别为4m/s、4.5m/s、4m/s．
（2）图象如图所示，0～3s内物块相对于木板滑过的距离为2.25m．
（3）最终A静止在B上的位置为离中间右方0.15m位置处．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“图甲中，质量为m的物块A叠放在质量为2m的足够长的木板B上方正中间，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342775.html
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