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一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m
1
，B球质量为m
2
，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v
0
，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m
1
、m
2
、R与v
0
应满足的关系式．
◎ 答案
如图所示，A球运动到最低点时速度为V
0
，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N
1
的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N
1
-m
1
g=m
1
v
20
R
①
这时B球位于最高点，设速度为V
1
，B球受向下重力m
2
g和细管弹力N
2
作用．球作用于细管的力是N
1
、N
2
的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N
2
与N
1
等值反向，N
1
=N
2
②，且N
2
方向一定向下，
对B球：N
2
+m
2
g=m
2
v
21
R
③B球由最高点运动到最低点时速度为V
0
，此过程中机械能守恒定律，得：
即
1
2
m
2
V
1
2
+m
2
g?2R=
1
2
m
2
V
0
2
④
由①②③④式消去N
1
、N
2
和V
1
后得到m
1
、m
2
、R与V
0
满足的关系式是：
（m
1
-m
2
）
v
20
R
+（m
1
+5m
2
）g=0 ⑤
答：m
1
、m
2
、R与v
0
应满足的关系式为 （m
1
-m
2
）
v
20
R
+（m
1
+5m
2
）g=0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342786.html
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