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如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由下落,落地后向上弹起的速度与落地速度大小相等.试求:
(1)圆管底端落地前瞬间的速度;
(2)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足什么条件.
(3)圆管上升的最大高度是多少?
◎ 答案
(1)取竖直向下为正方向,则:
根据
v
0
2
=2gH
得,
圆管第一次碰地前的瞬时速度v
0
=
2gH
,方向竖直向下
(2)碰地后瞬间,管的速度v
管
=-
2gH
,球的速度v
球
=
2gH
.球相对管的速度v
相
=2
2gH
.
碰后,管受重力作用及向下的摩擦力作用,加速度a
管
=2g;球受重力和向上的摩擦力作用,加速度a
球
=-3g.球相对管的加速度a
相
=-5g.
以管为参考系,则球与管相对静止前,球相对管下滑的距离为:
s
相1
=
0-
v
相
2
2
a
相
=
-(2
2gH
)
2
2×(-5g)
=
4
5
H
要使球不滑出圆管,应满足:L>s
相1
=
4
5
H
(3)设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t
1
(设球与管这段时间内摩擦力方向不变),则:
t
1
=
v
管
a
管
=
2gH
2g
.
设管从碰地到与球相对静止所需的时间为t
2
,则:
t
2
=
v
相
a
相
=
2
2gH
5g
.
因为t
1
>t
2
,说明球与管先达到相对静止,再以共同速度上升到最高点.设球和管达相对静止时的高度为h′,共同速度为v′,则:
h′=v
管
t
2
-
1
2
a
管
t
1
2
=
12
25
H
v′=v
管
-a
管
t
2
=
1
5
2gH
此后,球和管以初速度v′竖直上抛.设再上升的高度为h″,则:
h″=
v
′
2
2g
=
1
25
H
因此,管上升的最大高度H′=h′+h″=
13
25
H
.
答:(1)圆管底端落地前瞬间的速度为
2gH
,方向竖直向下.
(2)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足L>
4
5
H.
(3)圆管上升的最大高度是
1
25
H
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/342909.html
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