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如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由下落,落地后向上弹起的速度与落地速度大小相等.试求:
(1)圆管底端落地前瞬间的速度;
(2)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足什么条件.
(3)圆管上升的最大高度是多少?

◎ 答案

(1)取竖直向下为正方向,则:
根据v02=2gH得,
圆管第一次碰地前的瞬时速度v0=

2gH
,方向竖直向下
(2)碰地后瞬间,管的速度v=-

2gH
,球的速度v=

2gH
.球相对管的速度v=2

2gH

碰后,管受重力作用及向下的摩擦力作用,加速度a=2g;球受重力和向上的摩擦力作用,加速度a=-3g.球相对管的加速度a=-5g.
以管为参考系,则球与管相对静止前,球相对管下滑的距离为:
s相1=
0-v2
2a
=
-(2

2gH
)2
2×(-5g)
=
4
5
H

要使球不滑出圆管,应满足:L>s相1=
4
5
H
(3)设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t1(设球与管这段时间内摩擦力方向不变),则:
t1=
v
a
=

2gH
2g

设管从碰地到与球相对静止所需的时间为t2,则:
t2=
v
a
=
2

2gH
5g

因为t1>t2,说明球与管先达到相对静止,再以共同速度上升到最高点.设球和管达相对静止时的高度为h′,共同速度为v′,则:
h′=vt2-
1
2
at12=
12
25
H

v′=v-at2=
1
5

2gH

此后,球和管以初速度v′竖直上抛.设再上升的高度为h″,则:
h″=
v2
2g
=
1
25
H

因此,管上升的最大高度H′=h′+h″=
13
25
H

答:(1)圆管底端落地前瞬间的速度为

2gH
,方向竖直向下.
(2)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足L>
4
5
H.
(3)圆管上升的最大高度是
1
25
H

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,竖直放置的质量为4m、长为L的圆管顶端塞有一个可看作质点的弹性圆球,弹性圆球的质量为m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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