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如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ
1
=0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ
2
=0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s
2
．求：
（1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带因摩擦产生的热量；
（2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．
◎ 答案
对物体从静止开始到达底端的过程运用动能定理得：
mgh-
μ
1
mg
s
1
cosθ=
1
2
m
v
1
2
-0
代入数据解得：v
1
=2m/s，
物体滑上传送带后向右做匀减速运动，匀减速运动的位移为：
x
1
=
v
1
2
2
μ
2
g
=
4
10
=0.4m
，
匀减速运动的时间为：
t
1
=
v
1
μ
2
g
=
2
5
s=0.4s
，
该段时间内的传送带的位移为：x
2
=vt
1
=2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x
1
=x
1
+x
2
=1.4m，
返回的过程做匀加速直线运动，根据
x
1
=
1
2
a
t
2
2
，
解得：
t
2
=
2
x
1
a
=
2×0.4
5
=0.4s
，
传送带的位移为：x
3
=vt
2
=2.5×0.4=1m，
则相对位移大小为：△x
2
=x
3
-x
1
=0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x
1
+△x
2
=2m，
则由摩擦产生的热量为：Q=μ
2
mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：
mgh-μ
1
mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．
答：（1）物体与传送带因摩擦产生的热量为20J；
（2）物体在斜面上通过的总路程为1.5m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/343122.html
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