试题分析::(1)槽所受的最大静摩擦力等于重力沿斜面的分力,所以物块释放后,槽处于静止,物块做匀加速直线运动,根据位移时间公式求出小球与槽壁第一次发生碰撞时所需的时间.
(2)物块和槽发生碰撞的前后瞬间,动量守恒,能量守恒,根据动量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度.
(3)第一次碰撞后,槽做匀速运动,物块做匀加速运动,在运动的过程中,开始时槽的速度大于球的速度,物块与A壁的距离越来越大,速度相等时,物块到侧壁B的距离最大,判断此时是否与A壁相碰,若没相碰,此后的物块与A壁的距离越来越小,抓住位移相等,求出追及的时间.
解:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力
①
B所受重力沿斜面的分力
因为
,所以B受力平衡,释放后B保持静止 ②
释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得
③
④
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为:
⑤
B发生碰撞时运动的时间:
,
动量守恒
⑥
碰撞过程不损失机械能,得
⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别
(方向沿斜面向下) ⑧
之后B匀速运动,A加速运动,A、B第一次碰撞后,B做匀速运动
⑨
A做匀加速运动,加速度仍为a
1 ⑩
?
经过时间t
1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即
?
?
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m ?
因为s=d, A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接
触但没有发生碰撞。再次相碰的时间为:
,得到:t=0.4s,此时A的速度为:
动量守恒
碰撞过程不损失机械能,得
解得:
(方向沿斜面向下)
同理可以求出:
(方向沿斜面向下)
(2)由以上分析可知:物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为:v
An=(n-1)m?s
-1,v
Bn="n" m?s
-1(3)由以上分析可知:从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小:
点评:本题难度较大, 本题综合运用了牛顿第二定律、动量守恒定律和能量守恒定律,综合性较强,关键是理清球与槽的运动情况,选择合适的规律进行求解,对运动过程的把握要强,选择合适的知识点求解也非常关键