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如图所示,在倾角θ=30o的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d=0.10m。A、B的质量都为m

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,在倾角θ=30o的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离
d=0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长。现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短。取g=10m/s2。求:

(1)画出凹槽B运动的速度v随时间t的变化图象;
(2)物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小;
(3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小。

◎ 答案

(1)(2)vAn=(n-1)m?s-1,vBn="n" m?s-1(3)xn总=0.2n2m

◎ 解析


试题分析::(1)槽所受的最大静摩擦力等于重力沿斜面的分力,所以物块释放后,槽处于静止,物块做匀加速直线运动,根据位移时间公式求出小球与槽壁第一次发生碰撞时所需的时间.
(2)物块和槽发生碰撞的前后瞬间,动量守恒,能量守恒,根据动量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度.
(3)第一次碰撞后,槽做匀速运动,物块做匀加速运动,在运动的过程中,开始时槽的速度大于球的速度,物块与A壁的距离越来越大,速度相等时,物块到侧壁B的距离最大,判断此时是否与A壁相碰,若没相碰,此后的物块与A壁的距离越来越小,抓住位移相等,求出追及的时间.
解:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力       ①
B所受重力沿斜面的分力
因为,所以B受力平衡,释放后B保持静止 ②
释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得
     ③
                             ④
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为:      ⑤
B发生碰撞时运动的时间:
动量守恒                ⑥
碰撞过程不损失机械能,得           ⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别(方向沿斜面向下)       ⑧
之后B匀速运动,A加速运动,A、B第一次碰撞后,B做匀速运动
                                   ⑨
A做匀加速运动,加速度仍为a1
                                 ⑩
                                    ?
经过时间t1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即
                                  ?
                                  ?
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m                                 ?
因为s=d, A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接
触但没有发生碰撞。再次相碰的时间为:,得到:t=0.4s,此时A的速度为:
动量守恒               
碰撞过程不损失机械能,得         
解得:(方向沿斜面向下) 
同理可以求出:(方向沿斜面向下)

(2)由以上分析可知:物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为:vAn=(n-1)m?s-1,vBn="n" m?s-1
(3)由以上分析可知:从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小:
点评:本题难度较大, 本题综合运用了牛顿第二定律、动量守恒定律和能量守恒定律,综合性较强,关键是理清球与槽的运动情况,选择合适的规律进行求解,对运动过程的把握要强,选择合适的知识点求解也非常关键

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在倾角θ=30o的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d=0.10m。A、B的质量都为m…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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