（10分）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的打印页面

（10分）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的

网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区

◎ 题目

（10分）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。

（1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？

◎ 答案

（1）小球运动到轨道最高点时速度最小，理由见解析（2）

◎ 解析

试题分析：（1）小球运动到轨道最高点时速度最小 2分
在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。 2分
（2）在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道。
在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当

时，在最高点小球也不会脱离轨道。此时，小球在最高点的速度v应满足：v>0 （1） 1分
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：

（2） 1分
由二式解得：

这就是在

条件下，小球在最低点速度应满足的条件。 1分
在最高点，当

时，小球在最高点的速度v 应满足：

（F_N为轨道对小球的支持力）（3） 1分

（4） 1分
由（2）、（3）和（4）可得：

这就是在

条件下，小球在最低点速度应满足的条件。 1分

◎ 知识点

专家分析，试题“（10分）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的…”主要考查了你对【牛顿第二定律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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