试题分析:(1)小球释放后沿圆周运动,运动过程中机械能守恒,设运动到最低点速度为v,由机械能守恒定律得
,碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变,碰钉子前瞬间圆周运动半径为l,碰钉子前瞬间线的拉力为F
1,碰钉子后瞬间圆周运动半径为l/2,碰钉子后瞬间线的拉力为F
2,由圆周运动、牛顿第二定律得:
,
得
,
(2)设在D点绳刚好承受最大拉力,记DE=x
1,则:AD=
悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r
1=l-AD= l-
当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v
1,由牛顿第二定律有:F-mg=
结合F≤9mg
由机械能守恒定律得:mg (
+r
1)=
mv
12由上式联立解得:x
1≤
随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x
2,
则:AG=
r
2=l-AG= l-
在最高点:mg≤
由机械能守恒定律得:mg (
—r
2)=
mv
22联立得:x
2≥
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是:
≤x≤