(18分)如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R
0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建立直角坐标系xOy,Ox轴沿PQ方向.每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变,在x轴方向上的变化规律为:B=B
0+kx,并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F,使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a.设导体棒的质量为m,两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦,导体棒与导轨接触良好,不计其余部分的电阻.
(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式;
(2)如果已知导体棒从x=0运动到x=x
0的过程中,力F做的功为W,求此过程回路中产生的焦耳热Q;
(3)若B
0=0.1T,k=0.2T/m,R
0=0.1Ω,r=0.1Ω/m,L=0.5m,
a=4m/s
2,求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中,通过电阻R
0的电荷量q.