如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运打印页面

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运

网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网

◎ 题目

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O'，球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率，重力加速度为g。

◎ 答案

解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O'。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛伦兹力f=qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛伦兹力f的方向指向O'。根据牛顿第二定律有
Ncosθ-mg=0 ②，

③
由①②③式得

④
由于v是实数，必须满足

⑤
由此得

⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

⑧
由⑦⑧式得

⑨

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运…”主要考查了你对【牛顿运动定律的应用】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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