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牛顿运动定律的应用
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某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B间距离s=16m．试分析计算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s
2
）
（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间；
（2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间；
（3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间．
◎ 答案
（1、2）对放在传送带上的小物体进行受力分析，
小物体沿传送带向下滑动时，无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动，小物体的受力情况完全一样，
都是在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
如图甲所示，
根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
a
1
=
mgsinθ-μmgcosθ
m
=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s
2
=2m/s
2
，
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则
s=
1
2
a
1
t
2
，
t=
2s
a
1
=
2×16
2
s=4s
（3）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，
小物体下滑的加速度a
2
=g（sinθ+μcosθ）=10m/s
2
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t
1
=
v
a
2
=
10
10
s=1s，
在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为s
1
=
1
2
at
2
=
1
2
×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，
因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，
如图乙所示，
其加速度变为a
1
=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s
2
=2m/s
2
小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s
1
=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a
1
的匀加速直线运动，
由s-s
1
=vt
2
-
1
2
a
1
t
2
2
代入数据，解得t
2
=1s（t
2
=-11s舍去）
所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t
1
+t
2
=2s．
答：（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/348954.html
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