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牛顿运动定律的应用
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在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s
2
．求：
（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
◎ 答案
（1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v
1
，则
v
1
2
=2gh
代入数据得 v
1
=4.0m/s
（2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度a
A
、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=ma
A
代入数据得 a
A
=-15m/s
2
由位移公式有
d=
v
1
t+
1
2
a
A
t
2
代入数据解得 t=0.2s t′=0.33s（不符题意，舍去）
（3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为a
B
，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为v
A
和v
B
，则：mg-f=ma
B
，v
B
=v
0
+a
B
t，v
A
=v
1
+a
A
t
代入数据解得 v
A
=1m/s，v
B
=5m/s
此过程二者相对滑动的距离
s
1
=
v
1
t+
1
2
a
B
t
2
-d
代入数据解得 s
1
=0.4m
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a'
A
，则
a
′
A
=
mg+f
m
v
A
+a'
A
t′=v
B
+a
B
t′
二者相对滑动的距离
s
2
=
v
B
t′+
1
2
a
B
t
′
2
-(
v
A
t′+
1
2
a
′
A
t
′
2
)
代入数据解得 t′=0.4s，s
2
=0.8m
则杆的最小长度 s=s
1
+s
2
=1.2m
答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/348994.html
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