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牛顿运动定律的应用
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如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着．A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高．已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m．现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力．再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力．最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为
1
2
L
．细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s
2
．
（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ
0
；
（2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ；
（3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来．
设C的质量为km，求k至少为多大？
◎ 答案
（1）C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v
0
，根据v
t
2
-v
0
2
=2ax得
v
0
=
2
gl
（2）此时细绳被拉直，B、C速度的大小立即变成v，设绳子对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得
对B I=3mv
对C-I=mv-mv
0
解得B、C速度的大小v=
gL
2
（3）设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为μ
由（2）可知，细绳被拉直时B、C速度的大小v′=
k
3+k
v
0
此后B物体的加速度 kmg-μ?3mg=（3m+km）a
1
a
1
=
kmg-μ?3mg
3m+km
=
k-3μ
3+k
g
A物体的加速度 μ?3mg=6ma
2
a
2
=
μ?3mg
6m
=
μ
2
g
经时间t，B物体的速度 v
1
=v'+a
1
t
B物体的位移
x
1
=v′t+
1
2
a
1
t
2
同样，A物体的速度 v
2
=a
2
t
A物体的位移
x
2
=
1
2
a
2
t
2
（i）根据题意，若k=1，当v
1
=v
2
时，x
1
-x
2
=
L
2
，解μ=0.4；
（ii）要使v
1
=v
2
时，x
1
-x
2
=L，利用（i）求得的动摩擦因数μ，
可得k=
9
7
=1.29；
即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】，【动量定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/349076.html
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