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牛顿运动定律的应用
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如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，内壁光滑的木槽质量为m
A
=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是m
B
=m，m
C
=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E
P
=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
◎ 答案
（1）释放瞬间：m
B
v
B
=m
C
v
C
E
P
=
1
2
m
B
v
B
2
+
1
2
m
C
v
C
2
解得：
v
B
=
4
3
μgL
v
C
=
1
3
μgL
物体B经时间t
1
=
L
v
B
=
3L
4μg
先与木槽A相撞
有：m
B
v
B
=（m
A
+m
B
）v
1共
解得：v
1共
=
μgL
3
小球与槽碰撞后的共同速度为
μgL
3
；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度
a=
μ(
m
A
+
m
B
+
m
C
)g
m
A
+
m
B
=2μg
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间
t
2
=
v
1共
a
=
L
12μg
在（t
1
+t
2
）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：
s=
v
C
(
t
1
+
t
2
)+
1
2
v
1共
t
2
=
3
4
L
＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：m
C
v
C
=（m
A
+m
B
+m
C
）v
2共
解得v
2共
=
μgL
12
，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为
μgL
12
，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热
Q
1
=
E
k
1
=
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
1共
2
=
1
3
μmgL
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热
Q
2
=
E
k
2
=
1
2
(
m
A
+
m
B
+
m
C
)
v
2共
2
=
1
6
μmgL
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为
Q=
Q
1
+
Q
2
=
1
2
μmgL
桌面与槽摩擦产生热量为
1
2
μmgL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/349095.html
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