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牛顿运动定律的应用
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已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0。
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr
2
v
2
，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为v
0
。下列图像中正确的是( )
◎ 答案
ABC
◎ 解析
试题分析：雨滴在下落过程中受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可知，雨滴下落的加速度为：a＝g－
，即雨滴先做加速运动，随着速度v的增大，阻力f逐渐增大，加速度a逐渐减小，速度v增大得越来越慢，当雨滴匀速运动时，a＝0，v＝v
0
，不再变化，故选项A、B正确；此时有：mg＝kr
2
v
0
2
，解得：v
0
2
＝
，又因为：m＝
(其中为雨滴的密度)，所以有：v
0
2
＝
，即v
0
2
与r呈正比例函数关系，故选项C正确；选项D错误。
◎ 知识点
专家分析，试题“已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0。…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/349479.html
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，即雨滴先做加速运动，随着速度v的增大，阻力f逐渐增大，加速度a逐渐减小，速度v增大得越来越慢，当雨滴匀速运动时，a＝0，v＝v0，不再变化，故选项A、B正确；此时有：mg＝kr2v02，解得：v02＝
，又因为：m＝
(其中为雨滴的密度)，所以有：v02＝
，即v02与r呈正比例函数关系，故选项C正确；选项D错误。