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如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.
网友投稿 2022-10-30 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：
（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？
（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？（取g=10m/s
2
，）
◎ 答案
（1）物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理：
1
2
m
υ
0
2
-0=mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°
υ
0
=
2g(Lsin37°+R-Rcos37°)-2μgLcos37°
=
18
m/s=4.24m/s
经C点时
N
0
-mg=m
υ
20
R
N
c
=mg+m
υ
2c
R
=4.6N
根据牛顿第三定律，P对C点的压力N′
c
=N
c
=4.6N
（2））从C到E机械能守恒
1
2
m
υ
2c
=mg(R+
h
ED
)
E与D间高度差
h
ED
=-
υ
2c
2g
-R=0.4m
（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒
mgR(1-cos37°)=
1
2
mυ
′
2c
υ
c
=
2gR(1-cos37°)
=
2
m/s
N
cz
=mg+m
υ
′
2c
R
=0.1×10+0.1×
2
0.5
=1.4N
根据牛顿第三定律压力N'c
2
=Nc
2
=1.4N
答：（1）速度大小为4.24m/s，压力为4.6N．
（2）D到 E的高度为0.4m．
（3）最小压力为1.4N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/350322.html
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