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如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（
网友投稿 2022-10-30 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v
0
=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s
2
．试求：
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h．
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F
C
．
（3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力F
D
．若不能到达，试说明理由．
◎ 答案
（1）小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
B点速度在竖直方向的分量：
v
y
=
v
0
tan60°=4
3
m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动．
h=
v
2y
2g
=
48
20
=2.4
m
（2）由机械能守恒定律，有
1
2
m
v
2C
=
1
2
m
v
20
+mg(h+R-Rcosθ)
得v
C
2
=74m
2
/s
2
根据牛顿第二定律，有
F
′
C
-mg=
m
v
2C
R
，
解得F'
C
=42N
根据牛顿第三定律，F=F'=42N，方向竖直向下．
（3）设小球能到达D点，根据机械能守恒定律，有
1
2
m
v
2D
=
1
2
m
v
20
+mg(h-R-Rcosθ)
解得
v
D
=
34
＞
gR
，即小球能到达D点．
根据牛顿定律，有
F
′
D
+mg=
m
v
2D
R
代入数据，解得小球受到的压力F'
D
=12N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F
D
=F'
D
=12N，方向竖直向上．
答：（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m．
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力是42N，方向竖直向下．
（3）小球能到达D点，对D点的压力是12N，方向竖直向上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/350332.html
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