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如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连
网友投稿 2022-10-30 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24，不计空气阻力，取g=10m/s
2
．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：
（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？
（3）小车在P点的初速度为多大？
◎ 答案
解（1）小车经过A点时的临界速度为v
A
mg=m
v
A
2
R
v
A
=4
5
m/s
（2）根据动能定理得，
1
2
m
v
B
2
-
1
2
m
v
A
2
=2mgR
由牛顿第二定律得，
F
B
-mg=m
v
B
2
R
解得：F
B
=6mg 由牛顿第三定律可知：
球对轨道的作用力F
B
'=6mg，方向竖直向下．
（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，
L=
R(1+cosα)
sinα
．
P到A对小车，由动能定理得
-μmgcosαL=
1
2
m
v
A
2
-
1
2
m
v
0
2
．
解得
v
0
=4
6
m/s．
答：（1）小车在A点的速度为
v
A
=4
5
m/s
．
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．
（3）小车在P点的初速度为
v
0
=4
6
m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/350359.html
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