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如图所示，一个质量为m的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R的14光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为S；另一质量为2m的小滑块从轨道的最高
网友投稿 2022-10-30 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一个质量为m的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R的
1
4
光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为S；另一质量为2m的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板．设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失．已知滑块与长木板间的动摩擦因数为μ．试求
（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度v与S的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长L应满足什么条件．
◎ 答案
（1）滑块从轨道的最高点到最低点，机械能守恒，设到达A点的速度为v
A
则
1
2
2m
v
A
2
=2mgR
①
得：
v
A
=
2gR
②
在A点有：
N
A
-2mg=
2m
v
A
2
R
③
由②③得：N
A
=6mg④
由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力
N
A
′
=6mg
⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度v，
则：（2m+m）v=2mv
A
⑥
μ2mgS=
1
2
m
v
2
⑦
由②⑥⑦得：
S=
2R
9μ
⑧
ⅰ．若
S≥
2R
9μ
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
v=
2
3
2gR
⑨
ⅱ．若
S＜
2R
9μ
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为v'
则：
1
2
mv
′
2
=μ2mgS
⑩
得：v'=
2
μgS
（3）因为S足够大，每次碰前滑块与木板共速；因为M＜m，每次碰后系统的总动量方向向右，要使滑块不滑离长木板，最终木板停在墙边，滑块停在木板上．
由能量守恒得：
μ2mgL≥
1
2
2m
v
A
2
解得：
L≥
R
μ
答：（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小为6mg；
（2）长木板与墙第一次碰撞前的速度v与S的关系：
若
S≥
2R
9μ
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
v=
2
3
2gR
；
若
S＜
2R
9μ
，木板与墙第一次碰前瞬间的速度为v'=
2
μgS
；
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长L应满足
L≥
R
μ
的条件．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个质量为m的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R的14光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为S；另一质量为2m的小滑块从轨道的最高…”主要考查了你对 【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/350396.html
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