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跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后
网友投稿 2022-10-30 00:00:00 零零社区
◎ 题目
跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F=ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S=πab，水的密度ρ=1.0×10
3
kg/m
3
，g取10m/s
2
．
试求：
（1）运动员刚入水时的速度；
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？
◎ 答案
（1）运动员刚入水时的速度为：
v=
2gH
=
2×10×10
=10
2
m/s
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：
W
F
1
=-
0+ρgV
2
L
=
-
1
8
πρ
d
2
L
2
g
代入解得 W
F1
=-353.25 J
（3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功
W
F
2
=-ρ
1
4
π
d
2
Lg(h-L)
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：
W
f
=-
1
4
π
5
2
mgh
=
-
5
8
πmgh
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：
W
G
+W
F1
+W
F2
+W
f
=0
又 W
G
=mg（H+h）
联立得
mg(H+h)-
1
8
πρ
L
2
d
2
g-
1
4
πρL
d
2
g(h-L)-
5
8
πmgh
=0，
代入数据解得至少水深为 h=4.51m
答：
（1）运动员刚入水时的速度为10
2
m；
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功为-353.25 J
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于4.51m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后…”主要考查了你对 【功】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/351871.html
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