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如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球D、E(均

网友投稿  2022-11-05 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球D、E(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边.开始时D位于C点,然后从静止释放.则(  )
A.在D由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
B.在D由C点下滑到A点的过程中重力对D做功的功率先增大后减小
C.若m1=2m2,则轻绳的拉力对D做的功为-
1
2
m1gR
D.若m1=3m2,则轻绳的拉力对E做的功为-m2gR
魔方格

◎ 答案

A、m1由C点下滑到A点的过程中,沿绳子方向的速度是一样的,在m1滑下去一段过程以后,此时的绳子与圆的切线是不重合,而是类似于圆的一根弦线而存在,
所以此时两个物体的速度必然不相同的,故A错误;
B、重力的功率就是P=mgv,这里的v是指竖直的分速度,一开始m1是由静止释放的,所以m1一开始的竖直速度也必然为零,最后运动到A点的时候,由于此时的切线是水平的,所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的,所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程,也就是一个先变大后变小的过程,所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程,故B正确;
C、当D球的速度恰好为0时,由动能定理可得,W+m1gh=0,
当W=-
1
2
m1gR
时,h=
1
2
R,此时D球恰好下降到A点,E球上升的高度为R,
根据机械能守恒可得,m1g
1
2
R=m2gR,
所以有m1=2m2,所以C正确;
D、由于m1=2m2时,拉力做的功W=-
1
2
m1gR
=-m2gR,所以DE质量的关系不是m1=3m2,所以D错误.
故选BC

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球D、E(均…”主要考查了你对  【功】,【平均功率和瞬时功率的区别】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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